КТіСУ

Дисципліна «Спеціальні розділи математики» відноситься до циклу обов’язкових дисциплін. Метою викладання дисципліни є: поглиблення та розширення загальної математичної підготовки в аспектах її адаптації до задач загальної теорії систем, формування концепцій системного підходу до засвоєння знань, необхідних у якості загального фундаменту з профілюючих дисциплін спеціальності. Основними базовими дисциплінами для засвоєння дисципліни є, «Вища математика», «Теорія ймовірності та математична статистика», «Фізика», «Технічна механіка», «Алгоритмічні мови та програмування», «Теорія електричних і магнітних кіл», «Теорія інформації». Дисципліна забезпечує вивчення таких дисциплін, як «Теорія автоматичного управління» «Нейромережеві системи управління», «Експертні системи», «Основи системного аналізу» та дипломне проектування.

Дисципліна складається з двох модулів.

В рамках модуля «Формальний опис і представлення систем» на основі базових понять і визначень теорії систем формуються мета і задачі вивчення дисципліни, розглядаються загальні підходи до опису систем, ієрархічна класифікація представлення систем, загальні принципи управління. На базі основних положень теорії множин та теорії графів розглядається найбільш загальний формальний опис систем (концептуальні моделі). У прикладному аспекті розглядаються: узагальнення алгебри множин на формальні логіки, приклади морфізмів відповідностей, моделювання причиново-наслідкових зв’язків мережами Петрі, застосування мереж Петрі для моделювання процесів конвейорної та паралельної обробки інформації, прикладні задачі теорії графів у ракурсі моделювання процесів у системах.

В модулі «Динамічні системи» подаються загальні характеристики динамічних систем як з неперервним так і з дискретним часом; вводяться поняття лінійності систем на основі базових системних понять однорідності адитивності та властивості декомпозиції; узагальнюється опис систем на основі понять: змінна стану, рівняння стану у стандартній формі, перехідна функція (матриця) стану, реакція системи на нульовий вхідний вплив, реакція системи на нульовий початковий стан, загальна реакція системи. Розглядаються: питання лінеаризації систем, дослідження на стійкість розв’язків рівняння стану та стану рівноваги. Для можливості опису систем високого порядку розглядаються додаткові розділи теорії матриць.

Практичні заняття направлені на надбання практичних навичок формального опису систем як на концептуальному так і кількісному рівнях, розв’язку типових задач дослідження динамічних високого порядку з дискретним та неперервним часом.

Виконання розрахункової роботи полягає у дослідженні динамічних систем високого порядку з неперервним та дискретним часом шляхом математичного моделювання з використанням програмних середовищ MathCAD, MATLAB.